woensdag 30 november 2016

Nummer 10

Die opdracht bij (10) is lastig... maar niet onmogelijk...:-)



Kun je er dan verder mee?

Opbrengst 1e opdracht

Het blijft lastig...:-)

dinsdag 29 november 2016

Goniometrische vergelijkingen

In hoofdstuk 8 van Getal & Ruimte van HAVO wiskunde B leren leerlingen o.a. om goniometrische vergelijkingen op te lossen. Zie goniometrische vergelijkingen voor een overzicht. Dat valt nog niet eens mee. Maar deze week heb ik toch weer 's iets ontdekt dat mogelijkerwijs kan helpen.

In het SE stond deze opgave:

Opgave 6
Geef de exacte waarden van x met \(0 \leqslant x \leqslant 2\pi \)
  1. \(\cos (x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)
  2. \(\sin^2 (x + \frac{1}{3}\pi ) = 1\)
  3. \(\sin (\pi x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)
Het idee is dan dat leerlingen dat oplossen met de eenheidscirkel. Dat is nog steeds het plan, maar je kunt natuurlijk ook je GR inzetten!

Het idee!?

Voor het berekenen van de hoek zet je je GR in. Dat ziet er dan (bijvoorbeeld) zo uit:



Je hebt dan al de helft van het antwoord te pakken! Met de eenheidscirkel en de cosinuslijn kan je dan de 'andere hoek' bepalen. Je bent dan al een stuk op weg. Mijn idee is dat dit beter werkt dan alles uit je hoofd doen.

maandag 28 november 2016

zondag 27 november 2016

Dat is ook toevallig

Week 47

De rechthoekige driehoek raakt aan de cirkel.

q13057img4.gif
  • Bereken exact de oppervlakte van de cirkel.

zondag 13 november 2016

zaterdag 12 november 2016

WOiP

Naar aanleiding van 2. lineaire of eerstegraadsfunctie doet een leerling zoiets als:

q13360img1.gif

Wat is het nu? Een punt of een komma? Maar dit was niet het idee!
De opdracht is kennelijk niet helemaal gelukt...:-)
Wat dacht je hiervan?

q13360img2.gif

Maar dat kan veel handiger:

q13360img3.gif

  • Iets nieuws leren gaat niet vanzelf. Waarom zou je je ‘oude werkwijze’ veranderen als dat niet nodig is? Oppassen dus…
  • Doen de digitale leermiddelen wel wat nodig is? Ik vind dat je voor een komma een komma moet gebruiken en geen punt. Dit applet was niet geschikt om te checken of de nieuwe manier begrepen is. Je denkt dat dan wel los loopt, maar dat is niet zo. De vraag is dan of dat zou dan wel moeten… Misschien is het juist goed! Nu je ziet dat iedereen maar wat doet zou je daar dan ’s over na kunnen denken…:-)
  • Het zou handig zijn om de mogelijkheid te hebben om zelf opdrachten af- of goed te keuren en van commentaar voorzien. Prompte feedback dus. Dat werkt. Dat weet ik toevallig… dus dat is technisch allang mogelijk.
  • In ’t algemeen wordt de meeste tijd verprutst met technische middelen (die niet werken). Daarna wordt er mondjesmaat over de inhoud gepraat. Maar waar het nu eigenlijk om gaat komt eigenlijk nauwelijks aan bod…

vrijdag 11 november 2016

Week 45

q13353img1.gif

Op hoeveel manieren kan men 8 kaarten trekken uit een spel van 52 kaarten als er precies 3 azen en 4 harten in moeten zitten?

donderdag 10 november 2016

vrijdag 4 november 2016

Dat kan ook...

Toon aan: \(\frac{1}{3} \cdot {}^2\log \left( {4x - 2} \right) = {}^8\log \left( {4x - 2} \right)\)

Een mini-opdracht

Wat zijn merkwaardige producten?


Volgens Wikipedia:

De benaming merkwaardig product wordt in de algebra gebruikt om enkele producten aan te duiden die het (be)merken waard zijn, dus waarvan het goed is ze te onthouden.

Veel gebruikte merkwaardige producten zijn:

\( \begin{array}{l} \left( {a + b} \right)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ \left( {a - b} \right)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \\ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \\ \end{array} \)

Op de Wikipedia-pagina staan nog meer merkwaardige producten. Maar deze drie zijn al mooi genoeg...


Extra leeractiviteiten 5-plan nummer 1





Deze leerroute bestaat uit 10 voorbeeldopgaven uit de 3F-rekentoets. Bij de rekentoets geef je alleen je antwoord. In deze leerroute geef je bij alle opgaven ook je berekeningen. Je docent kijkt je werk na en kan je helpen de fouten te verbeteren. Als het goed is leer je daar van...

De vraag is 'hoe pak je nu zo'n rekenopgave aan?' Je kunt daarbij een aantal stappen onderscheiden. Als je die stappen neemt dan kom je er wel...

Het stappenplan:
  1. Lees het vraagstuk heel goed door.
  2. Kun je ergens een schets of een schema van maken?
  3. Wat moet je berekenen? Wat voor soort antwoord moet je geven?
  4. Welke geleerde wiskundige theorie kan je koppelen aan de vraag en de gegevens?
  5. Ga nu pas aan de slag met berekenen.
  6. Geef het eindantwoord.
  7. Controleer of het antwoord klopt. Heb je antwoord op de vraag gegeven? Heb je goed afgerond?
Maak de opgaven uit deze leerroute en zet je antwoorden in het tekstvlakken op de verschillende pagina's. Vergeet niet, zoals altijd, je berekening er bij te zetten.

Afspraken
  • Geef procenten (tenzij anders vermeld) in één decimaal nauwkeurig
  • Rond geldbedragen af op hele centen, tenzij anders gevraagd.
  • Geef in de leerroute je berekeningen en zorg dat je antwoord geeft op de vraag
1 punt 

Meer informatie achter slot en grendel kan je niet vinden op R. het 5-plan

Jippie:-)

\(\begin{array}{l} {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = {1^2} + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 1 + 1 + \frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}\\ {\left( {2\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} = {2^2} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 4 + 2 + \frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}\\ {\left( {3\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {3 + \frac{1}{2}} \right)^2} = {3^2} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 9 + 3 + \frac{1}{4} = 12\frac{1}{4}\\ ...\\ {\left( {n + \frac{1}{2}} \right)^2} = {n^2} + 2 \cdot n \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {n^2} + n + \frac{1}{4} \end{array}\)

donderdag 3 november 2016

Dat is niet helemaal gelukt...

Als een lijn door \(A\) en \(B\) gaat dan kan je ook op deze manier een vergelijking van die lijn opstellen:

\(\eqalign{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\)
\(\eqalign{f(x)=a(x-x_A)+y_A}\)

Maar kennelijk is dat niet helemaal gelukt...

 

Dat is ongeveer het idee. Je doet maar wat en als dat werkt dan is het goed. Ok... als het dan soms niet werkt dan maar niet. Meestal ging het goed... ok... 't is niet handig... kortom... een gemiste kans.



Makkelijker kunnen we 't niet maken... maar dan moet je 't wel oppikken...:-)