maandag 30 maart 2020

Transformaties

Gegeven:

\( \eqalign{ & f(x) = x^2 \cr & g(x) = x^2 - 4x + 3 \cr} \)

De gemeenschappelijke raaklijn raakt \(f\) in \(x=p\) en \(g\) in \(x=q\).
  • Bereken de waarde van \(p\) en \(q\).
Alternatieve uitwerking

Je kunt \(f\) opvatten als een translatie van \(g\). Je krijgt dan:

\(
\eqalign{
  & P(p,p^2 )  \cr
  & Q(p + 2,p^2  - 1)  \cr
  & a = \frac{{p^2  - 1 - p^2 }}
{{p + 2 - p}} = \frac{{ - 1}}
{2} =  - \frac{1}
{2}  \cr
  & f'(p) = 2p =  - \frac{1}
{2} \Rightarrow p =  - \frac{1}
{4}  \cr
  & q = p + 2 =  - \frac{1}
{4} + 2 = 1\frac{3}
{4} \cr}
\)

Maar ja... ga dat maar 's uitleggen dan...:-)

zaterdag 28 maart 2020

Oplossen derdegraads vergelijking (TI82)

De oplossingen van -x3 + ax2 + bx + c = 0. De waarden van a, b en c staan in A, B en C. (Zie ook karakteristieke vergelijking!) Het programma:
In het geval de oplossingen complex zijn moeten we iets anders verzinnen.

zondag 15 maart 2020

Limieten van vierkantswortels

\( \eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 6} - \sqrt {3x} }} {{\sqrt {x - 3} }} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 6} - \sqrt {3x} }} {{\sqrt {x - 3} }} \cdot \frac{{\sqrt {x + 6} + \sqrt {3x} }} {{\sqrt {x + 6} + \sqrt {3x} }} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 6 - 3x}} {{\sqrt {x - 3} \cdot \left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {3x} } \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 2x + 6}} {{\sqrt {x - 3} \cdot \left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {3x} } \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 2\left( {x - 3} \right)}} {{\sqrt {x - 3} \cdot \left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {3x} } \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 2\sqrt {x - 3} }} {{\sqrt {x + 6} + \sqrt {3x} }} = \frac{{ - 2\sqrt {3 - 3} }} {{\sqrt {3 + 6} + \sqrt {3 \cdot 3} }} = 0 \cr} \)