woensdag 18 juli 2018

zondag 15 juli 2018

Week 32

q14197img5.gif
ABCD is een vierkant met AE de deellijn van de hoek BAF.
  • Bereken de lengte van AF.

Week 33

q14197img6.gif

woensdag 27 juni 2018

Week 31

Iemand heeft een rechthoekig stuk zink, 80 cm breed. Hij wil daarvan een goot maken met rechthoekige doorsnede.

q14229img3.gif

  • Ga na, wanneer de goot een zo groot mogelijke doorsnede heeft.

donderdag 21 juni 2018

maandag 18 juni 2018

Ook leuk:-)



Het berekenen van de snijpunten:

 \(
\eqalign{
  & \cos (x) = \cos (2x - 1)  \cr
  & x = 2x - 1 + k \cdot 2\pi  \vee x =  - (2x - 1) + k \cdot 2\pi   \cr
  &  - x =  - 1 + k \cdot 2\pi  \vee x =  - 2x + 1 + k \cdot 2\pi   \cr
  & x = 1 + k \cdot 2\pi  \vee 3x = 1 + k \cdot 2\pi   \cr
  & x = 1 + k \cdot 2\pi  \vee x = \frac{1}
{3} + k \cdot \frac{2}
{3}\pi  \cr}
\)

Dat zou zo maar kunnen...:-)

zaterdag 16 juni 2018

Grafieken en zo...

Maar wat is wat?

\( \eqalign{ & f(x) = (x - 2)^3 - 3 \cr & g(x) = f\left( {\frac{1} {2}x + 2} \right) \cr & h(x) = g(x) - f(x) \cr & i(x) = h'(x) \cr} \)

Om maar 's wat te noemen...:-)

zaterdag 2 juni 2018

In de driehoek van Pascal

In de driehoek van Pascal:

 \( \begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) + 2 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 2} \\ k \\ \end{array}} \right) \\ \end{array} \)

dinsdag 29 mei 2018

zaterdag 19 mei 2018

Aansluiting hoger onderwijs

Een aantal jaren geleden was er in het kader van aansluitproblemen toch wel een soort notie wat er zou moeten gebeuren. In het verslag van de bijeenkomst VO-HO aansluiting wiskunde 23 april 2007 kwam ik een 'wensenlijstje' tegen met ‘wat studenten wiskunde zouden moeten beheersen’:
  • redeneren
  • notaties kunnen lezen en schrijven
  • gevoel voor abstractie
  • een bepaalde werk- en studiehouding
Afbreken en dan weer opbouwen. Het blijft modderen met dat kind en het badwater. Nadruk op bepaalde vaardigheden leidt onherroepelijk tot een tekort op een ander gebied. Dat is niet handig, want zo schiet het natuurlijk op. Uiteindelijk blijft wel iedereen lekker bezig. Meer aandacht voor 'spelling' en 'rekenen' is leuk maar niet als dat dan weer ten koste gaat van iets anders.

Vroeger...:-)

q14229img1.gif q14229img2.gif

donderdag 17 mei 2018

De examensyllabi

"Volgens LAKS hadden leerlingen veel onduidelijkheid voor zichzelf kunnen voorkomen door de examensyllabi vooraf goed te lezen."
bron

- eh... dat is een docententaak en leg het een 't ander uit misschien?:-)
Of... zet het op je website...:-) wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?n… #wiskundeB #HAVO - kan nog net....:-)
Of nog mooier expliciteer alles wat leerlingen moeten kennen, kunnen en begrijpen... #begripeninzicht zie bijvoorbeeld wiskundeleraar.nl/paGe3ict.asp?n…
Zie ook wiskundeleraar.nl/paGe3ict.asp?n… voor HAVO wiskunde A
...ook buitengewoon handig bij proeven en schoolexamens... #iknoemmaarswat



woensdag 16 mei 2018

Wiskundeleraar met beveiligde verbinding

 
  •     Veilige hosting via https
  •     1 SSL certificaat
  •     4 weken back-up plan
  •     10 GB webruimte
  •     5 GB e-mailruimte
  •     20 GB dataverkeer
  •     1 FTP-gebruiker
  •     1 MySQL-database
  •     1 mailinglijst
  •     DNS-beheer 
Veilige hosting

dinsdag 8 mei 2018

donderdag 3 mei 2018

Week 30

q14197img4.gif

In een kamer zijn acht lampen die onafhankelijk van elkaar aan en uit kunnen worden geschakeld.
  • Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om minstens vijf lampen aan te doen?

Week 29

q14197img3.gif

25 leerlingen gaan met drie busjes naar een excursie. In het eerste en tweede busje kunnen negen leerlingen, in het derde kunnen zeven leerlingen mee.
  • Op hoeveel manieren kun je de leerlingen in groepen van negen, negen en zeven verdelen?

woensdag 2 mei 2018

Week 28

q14197img2.gif

Bij een familiefeest op nieuwjaarsdag zijn er vijf koppels aanwezig.
  • Hoeveel mogelijkheden zijn er indien elke vrouw naast haar man wil zitten aan een ronde tafel ?

Week 27

q14197img2.gif

Er zijn 9 mensen die een rondetafel-conferentie houden.
  • Op hoeveel verschillende manieren kunnen zij zich om de ronde tafel schikken? Twee schikkingen waarbij iedere persoon dezelfde buren heeft worden niet als verschillend gezien.

dinsdag 1 mei 2018

Week 26

In een bepaalde stad zijn er twee taxibedrijven. Het ene heeft groene taxi's, het andere blauwe. 75% van de taxi's zijn blauw, de overige 25% zijn groen.

Op een nacht raakt een taxi betrokken in een ongeluk en pleegt vluchtmisdrijf. Er was een getuige die beweert dat de taxi groen was. Het gerecht onderzoekt het zicht van de getuige, gezien de duisternis op het ogenblik van het ongeluk.

Ze stellen vast dat de getuige in 80% van de gevallen de juiste kleur ziet, maar zich in 20% van de gevallen vergist.
  • Wat is de kans dat de taxi die in het ongeluk betrokken was inderdaad groen was, gegeven het feit dat de getuige 'groen' zei?

donderdag 26 april 2018

Publicatie: Wie zijn de leraren van morgen?

"Hieruit blijkt dat maar liefst veertig procent van de Nederlandse beroepsbevolking wel degelijk interesse heeft in werken in het onderwijs, maar dat hun beeldvorming erover een stuk negatiever is ten opzichte van mensen die al voor de klas staan."

"Als obstakels worden genoegd: de hoge werkdruk, veel extra en onbetaalde werkzaamheden, lastige ouders, een slecht salaris en de tijd en moeite die het
kost om een lesbevoegdheid te halen."
Wat zou volgens jou een goede manier zijn om meer mensen vanuit de beroepsbevolking het onderwijs in te krijgen?

vrijdag 20 april 2018

Week 25

q14084img9.gif

Gegeven de balk \(ABCD.EFGH\) met \(AB=2\), \(BC=2\) en \(AE=4\). \(P\) ligt op het midden van \(AB\), \(Q\) ligt op het midden van \(BC\) en \(R\) ligt op het midden van \(GH\).
  • Bereken de oppervlakte van \(\Delta PQR\)

dinsdag 17 april 2018

Week 24

q14084img8.gif 
  • Bereken exact de lengte van OB.

donderdag 12 april 2018

Tips en truuks

Herleiden

\( \eqalign{ & 27^{ - \frac{x} {3}} + 81^{\frac{{1 - x}} {4}} = \cr & \left( {3^3 } \right)^{ - \frac{x} {3}} + \left( {3^4 } \right)^{\frac{{1 - x}} {4}} = \cr & 3^{3 \cdot - \frac{x} {3}} + 3^{4 \cdot \frac{{1 - x}} {4}} = \cr & 3^{ - x} + 3^{1 - x} = \cr & 3^{ - x} + 3 \cdot 3^{ - x} = \cr & 4 \cdot 3^{ - x} = \cr & \frac{4} {{3^x }} \cr} \)

woensdag 11 april 2018

Week 23

q14084img7.gif
  • Welke oppervlakte is groter? Rood of groen?

Symbol sense of beroepsdeformatie?:-)

Een puzzel:
"Een vader, zijn zoon en zijn dochter zijn samen 44 jaar. De vader is viermaal zo oud als de zoon en deze laatste is tweemaal zo oud als de dochter. Hoe oud is iedereen?"
Een beetje wiskundedocent voert een aantal variabelen in, stelt een aantal vergelijkingen op, lost het stelsel op en klaar is Kees/Klara...

Maar noodzakelijk is dat niet...

De leeftijden verhouden zich als 8:2:1. Samen moet dat 44 zijn, je moet delen door 11 dus de leeftijden zijn achtereenvolgens: 8·4=32, 2·4=8 en 4 jaar oud.

Daar komt geen variabele aan te pas...:-)

dinsdag 10 april 2018

Alle wiskundeactiviteiten van wiskundeleraar

 Afronden 
 Algebraische vaardigheden (B) 
 Alles op een rijtje? 
 Basisvaardigheden algebra 
 Basisvaardigheden herleiden en ontbinden 
 Breuken 
 Combinaties en permutaties (A) 
 De boom van Pythagoras (B) 
 De inhoud van een vuilniszak 
 De maximale inhoud van een kegel (B) 
 De rekentoets 
 De som en het product van twee getallen (B) 
 De stelling van Pythagoras 
 Doorsneden tekenen 
 Doorzien klas 2 mavo 
 Drie- en vierhoeken 
 Een regelmatige vlakvulling maken 
 Effectiviteit van een verpakking 
 Eiertangram 
 Formules maken bij lijnen (A) 
 Formules met haakjes 
 Formules met machten (B) 
 Functies raden (B) 
 Functies raden varia (A) 
 Gebroken vergelijkingen (B) 
 Goniometrie (HAVO) 
 Goniometrie (VWO) 
 Goniometrie van klas 3 (B) 
 Grafieken en vergelijkingen  
 Handig knopje op je rekenmachine 
 Hellingspercentages en skipistes 
 Het handenschudprobleem 
 Het herkennen van verbanden 
 Het product van twee tweetermen 
 Hogeremachtsvergelijkingen (B) 
 Inleiding telproblemen (A/D) 
 Klokkijken 
 Kwadraatafsplitsen 
 Kwadraatafsplitsen (B) 
 Kwadratische vergelijkingen 
 Kwadratische vergelijkingen 
 Lijnen en vergelijkingen 
 Lijnen en vergelijkingen 
 Lijnen van betekenis 
 Lineaire problemen 
 Lineaire vergelijkingen 
 Lineaire vergelijkingen (B) 
 Meer telproblemen (A) 
 Merkwaardige producten 
 Nul is niet niks 
 Oefenen kwadratische vergelijkingen (B) 
 Oefeningen kansrekenen (A) 
 Ons zonnestelsel 
 Oppervlakte berekenen 
 Oppervlakte van driehoeken 
 Probleemaanpak (B) 
 Probleemaanpak klas 3 
 Procenten (A) 
 Procenten klas 3 
 Project 23 
 Project x 
 Regelmatige veelvlakken 
 Rekenen HAVO 4 
 Rekenen met wortels (B) 
 Rekenregels differentiëren (B) 
 Ruimtelijk kijken 
 Schaakbordpuzzel 
 Sinus- en cosinusregel 
 Statistisch onderzoek (A) 
 Symmetrie en logo`s 
 Tabellen maken met je fx-82ES 
 The President`s Proof  
 Tovervierkanten 
 Transformaties van grafieken (B) 
 Vergelijkingen bordjesmethode (B) 
 Vlakke figuren 
 Voorkennis hoofdstuk 4 (B) 
 Vragen uit de wetenschapsquiz (A) 
 Wat is relatief? (A) 
 Wat klopt er niet aan deze tekening? 
 Wat zijn logaritmen? (B) 
 Welk figuur staat onder het vraagteken? 
 Welke boxplot hoort bij welke grafiek? 
 Werken met Geogebra 
 Wiskunde A, B of D 
 Wiskunde A, B, C of D 
 Wiskunde en konijnen (A) 
 Wortels en tekendriehoeken 
 Wortels waar of niet waar (B) 
 Zelf problemen met oplossingen bedenken

Alle werkruimten van wiskundeleraar.nl

 Algemeen
 Ontwerpopdracht
 Procenten
 Rekenen 3F
 Vragen uit de rekentoets 2
 Wiskunde portfolio
 Afke`s elftal
 Alle gebruikers
 Analyse+
 Basisvaardigheden algebra
 Bewijzen in de vlakke meetkunde
 Bezemklas 2
 Bezemklas 3E
 Breuken
 BYOD-project
 De digitale bijles
 De grafische rekenmachine
 De gulden snede
 Differentiëren in de klas
 Docenten
 DWO-project
 Een regelmatige vlakvulling maken
 Excel
 Experiment taakgerichte instructie
 HAVO 4 wiskunde A
 HAVO 4 wiskunde A 2014-2015
 HAVO 4 wiskunde A oud
 HAVO 4 wiskunde B
 HAVO 4 wiskunde B 2014-2015
 HAVO 4 wiskunde B oud
 HAVO 4 wiskunde D
 HAVO 5 wiskunde B oud
 HAVO wiskunde A statistiek
 Heldere leerlijnen
 HML
 ICT algemeen
 Klankbordgroep ICT
 Klas 2
 Klas 2A van 2012-2013
 klas 2c 2013-2014
 Klas 3
 Klas 3A havo vwo
 klas 3b 2013-2014
 Klas 3B van 2012-2013
 Klas 3C van 2014-2015
 Klas 4 HAVO wiskunde A
 Klas 4 HAVO wiskunde B
 Klas 4 HAVO wiskunde D
 Klas 4 VWO wiskunde D
 Klas 5 HAVO wiskunde A
 Klas 5 HAVO wiskunde B
 LeerKRACHT
 MAVO
 Mijn studie
 Mijn werkruimte
 MOOC
 Oudstudenten
 Portfolio
 Praktische opdracht wiskunde B
 Probleemaanpak
 Probleemaanpak klas 3
 Probleemaanpak pilot
 Probleemaanpak praktische opdracht
 Project 23
 Project 23 oud
 Rekenen HAVO 4 2015-2016
 Rekentoets
 Repliek
 Schooljaar 2015-2016
 Statistisch onderzoek
 Taal van de wiskunde
 Thema-avond over toetsen
 Vakdidactiek
 VWO 4 wiskunde A
 VWO 4 wiskunde D
 Vwo werkgroep
 Wat is een konijn in het kwadraat?
 Website
 Weekpuzzels
 Werkplaats
 WisKast
 Wiskunde ABCD
 Wiskunde en architectuur
 Wiskunde en cultuur 2-3
 Wiskunde en konijnen
 Wiskunde en konijnen oud
 Wiskunde en kunst
 Wiskunde en leergebieden
 Wiskunde en leergebieden voltijd

Wat is de zijde van het vierkant?

q14155img1.gif

zaterdag 7 april 2018

vrijdag 6 april 2018

Wat is de straal van de kleine cirkel?

Wat is de maximale lengte?

Heldere momenten

Kort samengevat: het curriculum voor #wiskunde is volstrekt van ondergeschikt belang. Ik heb de laatste 30 jaar allerlei wijziging van dichtbij meegemaakt en 't maakt allemaal geen **** uit... Het gaat om de groenten niet om het paard-en-wagen... #jippie

...en voor de jeugd... de groenteman kwam vroeger door de straat met een paard en wagen... dat weet ik nog wel...:-) google.nl/search?q=de+pa…

...alhoewel.... het kan ook de schillenboer zijn geweest... :-)

Ik had me nog zo voorgenomen me niet te bemoeien met dat @Curriculum_nu - maar ja... af en toe heb ik ook zwakke momenten...:-)

donderdag 5 april 2018

Project WisFaq



Sinds kort kan je via wiskundeleraar direct een vraag stellen in WisFaq. Hieronder zie je daar voorbeelden van:
Dit lijstje wordt eventueel nog verder uitgebreid.



Naschrift
Op deze pagina kan je zien hoe dat er dan uit ziet.

woensdag 4 april 2018

Met de GR:-)

Breuken

\( 1\frac{1}{2} \cdot 9\frac{3}{5} = 9\frac{3}{5} + 4\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} = 9\frac{6}{{10}} + 4\frac{5}{{10}} + \frac{3}{{10}} = 13\frac{{14}}{{10}} = 14\frac{4}{{10}} = 14\frac{2}{5} \)

dinsdag 3 april 2018

Week 22

In een natuurgebied worden vijf jonge dieren van een bedreigde soort losgelaten. Ieder diertje heeft een kans van 90% om te overleven in het eerste jaar. Pas na het eerste jaar zijn de dieren geslachtsrijp, en er waren vooraf geen andere dieren van dezelfde soort aanwezig in het gebied.

Na het eerste jaar wil men nagaan hoeveel dieren nog in leven zijn. Daartoe vangt men het eerste dier dat men tegenkomt, om het te merken en dan weer los te laten. Een week later herhaalt men die procedure op een andere plaats in het gebied. Het eerste dier dat men tegenkomt blijkt het gemerkte dier te zijn.
  • Hoe groot is de kans dat ten minste 1 van de dieren gestorven is?

zondag 1 april 2018

Voorbeeld partieel integreren


Vraag

Hoe primitiveer je \(f(x)=(1+ax)e^{ax}\)?


Uitwerking

De functie \(f\) bestaat uit twee functies. We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

\(
\int {f(x)g'\left( x \right)} \,dx = f\left( x \right) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx}
\)

De vraag is dan welke functie ik als \(g'\) ga gebruiken. Het ligt dan voor de hand om \(
\eqalign{g(x)={\frac{1}
{a}e^{ax} }}
\) te nemen.

Neem:

\( \eqalign{ & f(x) = 1 + ax \cr & f'(x) = a \cr & g(x) = \frac{1} {a}e^{ax} \cr} \)

Dat geeft:

\(
\eqalign{
& \int {\left( {1 + ax} \right) \cdot e^{ax} } dx = \cr
& \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1}
{a}e^{ax} - \int {\frac{1}
{a}e^{ax} \cdot a\,\,dx} = \cr
& \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1}
{a}e^{ax} - \int {e^{ax} dx} = \cr
& \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1}
{a}e^{ax} - \frac{1}
{a}e^{ax} = xe^{ax} \cr}
\)


De worteltruuk

\( \eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{5 - \sqrt {x^2 + 16} }} {{3 - x}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x^2 + 16} - 5}} {{x - 3}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x^2 + 16} - 5}} {{x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt {x^2 + 16} + 5}} {{\sqrt {x^2 + 16} + 5}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x^2 + 16 - 25}} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x^2 + 16} + 5} \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x^2 - 9}} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x^2 + 16} + 5} \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x^2 + 16} + 5} \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 3}} {{\sqrt {x^2 + 16} + 5}} = \frac{6} {{\sqrt {3^2 + 16} + 5}} = \frac{3} {5} \cr} \)

zaterdag 31 maart 2018

MathType toolbar

Problem:
The information in this document applies to:
  • MathType for Windows 
Issue
  • The MathType toolbar used to be attached to the main MathType window, but now is floating and won't re-dock and attach to the main window: 
Reason
  • It's easy to undock the toolbar without realizing it. The toolbar should re-dock by double-clicking its title bar (identified by the word "Equation" above), but it doesn't. This will be addressed in MathType 7. 
Solution 
  • To re-dock the toolbar, use the shortcut Ctrl+Alt+D.
Naschrift
Je kunt ook dubbelklikken op de toolbar... dat werkt ook...:-) 

Week 21


‘Een goedemorgen, meneer Hofmeester. Weet u misschien hoe laat het is?’ Meneer Hofmeester, die zijn antwoorden altijd als raadsel verpakt, antwoordt: ‘Jazeker, als u een kwart van de tijd van middernacht tot nu optelt bij de helft van de tijd van nu  tot middernacht, heeft u precies de juiste tijd.’
  • Hoe laat is het nu?

Week 20

q8569img1.gif

In een doos zitten 25 knikkers van 5 verschillende kleuren en verschillende aantallen per kleur. Altijd als je er 20 uit pakt, heb je er minstens 10 blauwe bij.
  • Hoeveel knikkers zijn er van elke kleur?

zaterdag 24 maart 2018

Week 19

q14084img4.gif
  •  In de figuren moeten alle cijfers van 1 t/m 9 voorkomen. Gelijke letters zijn gelijke cijfers. Maak de berekeningen kloppend.


https://www.pyth.eu/nootjes

dinsdag 20 maart 2018

Week 18

q14084img3.gif
  • Bereken de lengte van BQ.

maandag 19 maart 2018

Week 17

q14084img2.gif
Gegeven is een halve cirkel.
  • Bereken de lengte van het lijnstuk met het vraagteken.

zaterdag 17 maart 2018

Week 16

q14084img1.gif

Je ziet hier 3 vierkanten van 1 bij 1 in een gelijkzijdige driehoek.
  • Bereken exact de lengte van de zijde van de driehoek.

donderdag 15 maart 2018

Week 15

q13681img6.gif

Piet gooit met 3 dobbelstenen.
  • Bereken exact de kans dat de som van de ogen minder dan 7 is?

woensdag 14 maart 2018

Week 14

Met de cijfers 0 tot 9 mag je getallen vormen bestaande uit 5 verschillende cijfers.  Deze getallen mogen natuurlijk niet beginnen met 0.
  • Hoeveel van deze getallen zijn deelbaar door 5 en bevatten het cijfer 8?

Week 13


Raaklijnen

Gegeven is de functie \(f(x) = (5-2x)e^x\). Er zijn twee lijnen door het punt \((3,0)\) die de grafiek van \(f\) raken.
  • Stel van elk van deze lijnen langs algebraïsche weg de formule op.


De 'algemene formule' voor de lijnen door het punt \((3,0)\) is gelijk aan \(y=a·(x-3)\). Snijden met \(f\) zou 'mogelijke raakpunten' moeten geven. De punten waarbij \(a\) gelijk is aan de afgeleide in zo'n punt is dan een raaklijn.

Met de afgeleide kan je \(a\) uit drukken in \(x\). Substiueren geeft een vergelijking waarmee je raakpunten kunt bepalen. Hoe moeilijk kan dat zijn?

De afgeleide:

\(
\begin{array}{l}
 f(x) = (5 - 2x)e^x  \\
 f'(x) =  - 2e^x  + (5 - 2x)e^x  \\
 f'(x) = \left( {3 - 2x} \right)e^x  \\
 \end{array}
\)

Dat geeft:

\(
a = \left( {3 - 2x} \right)e^x
\)

Invullen:

\(
\begin{array}{l}
 (5 - 2x)e^x  = a(x - 3) \\
 (5 - 2x)e^x  = \left( {3 - 2x} \right)e^x  \cdot (x - 3) \\
 5 - 2x = \left( {3 - 2x} \right)(x - 3) \\
 5 - 2x =  - 2x^2  + 9x - 9 \\
 2x^2  - 11x + 14 = 0 \\
 2x^2  - 4x - 7x + 14 = 0 \\
 2x(x - 2) - 7(x - 2) = 0 \\
 (2x - 7)(x - 2) = 0 \\
 x = 3\frac{1}{2} \vee x = 2 \\
 \end{array}
\)

Bereken de bijbehorende waarden voor \(a\):

\(
\begin{array}{l}
 a_1  = \left( {3 - 2 \cdot 3\frac{1}{2}} \right)e^{3\frac{1}{2}}  =  - 4\sqrt {e^7 }  \\
 y_1  =  - 4\sqrt {e^7 } \left( {x - 3} \right) \\
 a_2  = \left( {3 - 2 \cdot 2} \right)e^2  =  - e^2  \\
 y_2  =  - e^2 \left( {x - 3} \right) \\
 \end{array}
\)

Opgelost!



On top of Hyrule Castle

dinsdag 27 februari 2018

Week 12

Gegeven: zijn drie punten op een lijn A( 19, -8), B(13, 1) en C(9, c).
  • Bereken c.

De wijzers van de klok

In het boek voor de 1e klas komen opgaven voor waarbij de leerlingen de hoek moeten berekenen tussen de wijzers van de klok op een bepaalde tijd.



  • Bereken de hoek tussen de grote en kleine wijzer om 9 minuten over 1.

't Is een grappig probleem. De grote wijzer gaat natuurlijk sneller dan de kleine wijzer, maar om 13:09 is de kleine wijzer ook een stukje gedraaid.

In WisFaq heb ik op graden van de klok er al een vraag over beantwoord. Sommige mensen vragen zich misschien wel af wat daar nu precies het nut van is.

Wat is het nut?

Ik denk dat de praktische toepasbaarheid van deze vaardigheid niet erg groot is. Het draagt waarschijnlijk niet op de korte termijn bij aan versterking van de economie....:-)

Maar in vakdidactische zin lijkt het me wel een nuttige activiteit. Ik gebruik het 'wijzershoekenprobleem' misschien nog wel een keer in HAVO 4 wiskunde B. Het is (denk ik) voor de eerste klas een leuke manier om naar hoeken te kijken en naar periodieke verschijnselen.

Daarnaast vind ik het mooi voorbeeld van een 'schier onoplosbaar probleem' dat met eenvoudige wiskundige middelen goed op te lossen is. Dat is toch ook wat waard...

Wat is een handige aanpak?

voorbeeld

  • Hoe bereken je de graden van een klok om 10:08?

uitwerking
Om 10:08 maakt de grote wijzer een hoek van 48° en de kleine wijzer een hoek van 304° ten opzichte van 12 uur.

q83377img1.gif

Bedenk daarbij:
  • de grote wijzer draait 6° per minuut
  • de kleine wijzer draait \(\frac{1}{2}\)° per minuut.
Nog een beetje rekenen en je bent er...

Waar gaat het om?

Je zou denken dat, als leerlingen nu de hoek tussen de wijzers kunnen uitrekenen, we iets hebben bereikt. Maar nee hoor, daar gaat het (natuurlijk) niet om. Het is wel leuk, je kunt toetsen of ze dat inderdaad kunnen maar... 

Of zou de bedoeling zijn om iets te anders te leren? Problemen aan te pakken bijvoorbeeld of een voorbeeld hebben gezien van een wiskundige houding? Denkacitiviteiten? In al die gevallen zou je ook anders moeten gaan toetsen. Je zou een ander probleem kunnen stellen die een andere oplossing vraag, maar waarbij je wel de kennis en vaardigheden nodig hebt die je bij de 'wijzers van de klok' hebt opgedaan of geoefend...

Als de leerlingen dat kunnen dan hebben ze iets geleerd...

Opgave


  • Bereken de hoek van de grote en de kleine wijzer van een klok om 18:12.

maandag 26 februari 2018

Drie punten op een lijn

Gegeven: zijn drie punten op een lijn A( 19, -8), B(13, 1) en C(9, c).
  • Bereken c.

  • Hoe zou je dat (handig) berekenen? 


\(
\eqalign{
  & a = \frac{{1 -  - 8}}
{{13 - 19}} = \frac{9}
{{ - 6}} =  - 1\frac{1}
{2}  \cr
  & y =  - 1\frac{1}
{2}\left( {x - 9} \right) + c  \cr
  & 1 =  - 1\frac{1}
{2}\left( {13 - 9} \right) + c  \cr
  & c = 7 \cr}
\)

zaterdag 24 februari 2018

Ook leuk

\( \eqalign{ & \left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2 \cr & 3 + \sqrt 5 + 2\sqrt {3 + \sqrt 5 } \cdot \sqrt {3 - \sqrt 5 } + 3 - \sqrt 5 \cr & 6 + 2\sqrt {3 + \sqrt 5 } \cdot \sqrt {3 - \sqrt 5 } \cr & 6 + 2\sqrt {9 - 5} \cr & 6 + 2\sqrt 4 \cr & 10 \cr} \)

dinsdag 20 februari 2018