donderdag 30 mei 2019

Dat moet kunnen...

\( \eqalign{ & f(x) = ax^2 + bx + c \cr & I. \cr & A:f(m) = am^2 + bm + c \cr & B:f(n) = an^2 + bn + c \cr & rico_{AB} = \frac{{am^2 + bm + c - \left( {an^2 + bn + c} \right)}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = \frac{{am^2 + bm + c - an^2 - bn - c}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = \frac{{a(m^2 - n^2 ) + b(m - n)}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = a\left( {m + n} \right) + b \cr & II. \cr & f'(x) = 2ax + b \cr & C:f'\left( {\frac{{m + n}} {2}} \right) = 2a \cdot \frac{{m + n}} {2} + b \cr & C:f'\left( {\frac{{m + n}} {2}} \right) = a\left( {m + n} \right) + b \cr} \)

dinsdag 21 mei 2019

De som van de delers


De som van de som van de delers

\(\eqalign{
a(n) = \sum\limits_{k = 1}^n {\sigma (k)} = \sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \left\lfloor {\frac{n}
{k}} \right\rfloor }
}\)
1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, ...

De som van de delers

\(
\sigma (n) = a(n) - a(n - 1)
\)
1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, ...

Excel

Function SomDelers(n)
    Dim k, som
    som = 0
    For k = 1 To n
        som = som + k * Fix(n \ k)
    Next k
    SomDelers = som
End Function

Function Sigma(n)
    If n > 1 Then
        Sigma = SomDelers(n) - SomDelers(n - 1)
    Else
        Sigma = 1
    End If
End Function
n a(n) s(n)
1 1 1
2 4 3
3 8 4
4 15 7
5 21 6
6 33 12
7 41 8
8 56 15
9 69 13
10 87 18
11 99 12
12 127 28
13 141 14
14 165 24
15 189 24
16 220 31
17 238 18
18 277 39
19 297 20
20 339 42

WisFaq


Excel

vrijdag 17 mei 2019

VWO 4 wiskunde B

Gegeven de functie \( f_p \left( x \right) = x^3 + \frac{3} {4}px^2 \).
  1. Voor welke \(q\) heeft \(f_{-4}(x)=q\) géén/precies één/precies twee/precies 3 oplossingen?
  2. Voor welke \(p\) heeft \(f_p(x)\) precies twee toppen?
  3. De lijn \(k:y=24x+b\) raakt de grafiek van \(f_p\) in het punt met \(x_A=2\). Bereken \(p\) en \(b\).
  4. Stel een formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafiek van \(f_p\) liggen.

Pi is toch een breuk...?

zaterdag 4 mei 2019

Opgave 2

\( \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x^2 + xy = 20 \\ y^2 + xy = 30 \to x = \frac{{30 - y^2 }}{y} \\ \end{array} \right. \\ \downarrow \\ \left( {\frac{{30 - y^2 }}{y}} \right)^2 + \frac{{30 - y^2 }}{y} \cdot y = 20 \\ \frac{{30(30 - y^2 )}}{{y^2 }} = 20 \\ 900 - 30y^2 = 20y^2 \\ 50y^2 = 900 \\ y^2 = 45 \\ y = - 3\sqrt 2 \vee y = 3\sqrt 2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\sqrt 2 \\ y = - 3\sqrt 2 \\ \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l} x = 2\sqrt 2 \\ y = 3\sqrt 2 \\ \end{array} \right. \\ xy = 12 \\ \end{array} \)