Taal van de wiskunde

Eén van de lastige kerndoelen is bijvoorbeeld Taal van de wiskunde.

"De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen."
kerndoel 19

Wat bedoelen we daar nu precies mee?

Op Taal van de wiskunde probeer ik wat te stuctureren en te vertalen naar vaardigheden. Dat is wel lastig. Maar ik kwam in WisFaq wel een mooi voorbeeld tegen.

Opgave
Cirkel c met verg x²+y²-2x-2y-8=0 en de rechte y=3x-2 en je moet de raaklijnen evenwijdig met deze rechte aan de cirkel vinden.
Raaklijnen aan een cirkel

Om deze opgave te kunnen maken moet je weten wat evenwijdig is en wat dat betekent voor het functievoorschrift van zo'n raaklijn. Daarnaast moet je weten wat raken betekent en wat dat betekent voor het werken met formules.

De oplossing komt dan neer op het vaststellen van de algemene oplossing is y=3x+b en dat dan in te vullen in de vergelijking van de cirkel om vervolgens die vergelijking op te lossen en te eisen dat er precies één oplossing moet zijn. Bij dat laatste zou je dan onmiddellijk moeten denken aan de abc-formule en de discriminant.

Op Re: Raaklijnen aan een cirkel kan dan lezen dat je er dan nog niet bent. Er speelt nog iets mee wat tegenwoordig symbol sense wordt genoemd. Die a, b en c in de abc-formule zijn getallen. Die getallen kunnen uitgedrukt zijn in één of meerdere variabele.

In het geval van het voorbeeld worden a, b en c uitgedrukt in b. Dat is dan een andere b dan die andere b...:-)

In de reactie kan je dan zien dat als je eenmaal zo ver bent je nog steeds in staat moet zijn een tweedegraadsvergelijking op te lossen. Misschien heb je daar dan soms zelfs de abc-formule voor nodig.

Op Re: Re: Raaklijnen aan een cirkel kan je lezen hoe 't verder ging.

Uiteindelijk krijg je twee mooie oplossingen. Kennelijk leidt de eis dat er 1 oplossingen moet zijn tot twee mogelijkheden. Dat zijn ook oplossingen, maar andere oplossingen dan die andere oplossing.:-)
Mooi toch?

....en dan te bedenken dat wiskunde altijd heel erg logisch is hoe ingewikkeld moet het normale leven dan wel niet zijn?