zaterdag 18 januari 2014

Lekker klunzen

Ik zeg altijd tegen leerlingen dat je van je fouten moet leren. Hoe meer fouten je maakt hoe meer je leert. Dat geldt ook voor docenten natuurlijk. Ik had voor HAVO 4 wiskunde A een sommetje bedacht.

q2944img1.gif
Je ziet hier een overzicht van fietspaden in een bosgebied. Er zijn vier mogelijke startpunten voor fietstochten: A, B, C en D. Sommige fietspaden zijn eenrichtingsverkeer. De mogelijke rijrichting is met een pijltje aangegeven.

De eerste 3 vragen gingen nog wel...

  1. Arie vertrekt in A en fietst via 2 fietspaden terug naar A.
    Op hoeveel manieren kan dat?
  2. Bart vertrekt in B en fietst via 2 fietspaden naar D.
    Op hoeveel manieren van dat?
  3. Chris vertrekt in C en fiets via 3 fietspaden terug naar C.
    Op hoeveel manieren kan dat?

Dat was nog wel aardig. Er komt steeds 6 uit. Dat is handig met nakijken...:-)

Bij d. ging 't over routes van D naar D via 4 fietspaden. Ik kwam, geloof ik, op 36 uit of zoiets... maar dat klopt niet. Het zijn er 72. Dat is dan misschien een beetje te veel van het goede... misschien!?

Lang geleden deden we bij HAVO 4 wiskunde A ook matrices. Dat is natuurlijk wel zo handig. Ik heb nooit helemaal begrepen waarom bij de invoering van de grafische rekenmachine nu juist dat onderdeel geschrapt werd. Met zo'n GR kan je nu juist zo leuk rekenen met matrices, zodat je dit soort vragen heel gemakkelijk kan beantwoorden.

Je maak een verbindingsmatrix M en berekent vervolgens M2, M3 of zelfs M4:

q2944img2.gif

Ik heb de laatste vraag veranderd in:

  1. Dirk vertrekt van D en gaat via 4 fietspaden naar C.
    Op hoeveel manieren kan dat?

Dat moet kunnen en handig met nakijken...:-)