Hoe moeilijk kan 't zijn?

\( \eqalign{ & f(x) = x\root 3 \of {(x^3 + 3x)^2 } \cr & f(x) = x\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2} {3}} \cr & f'(x) = 1 \cdot \left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2} {3}} + x \cdot \frac{2} {3}\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{ - \frac{1} {3}} \cdot \left( {3x^2 + 3} \right) \cr & f'(x) = \left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2} {3}} + \frac{{2x\left( {3x^2 + 3} \right)}} {{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} \cr & f'(x) = \left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2} {3}} \cdot \frac{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} {{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} + \frac{{2x\left( {3x^2 + 3} \right)}} {{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} \cr & f'(x) = \frac{{3(x{}^3 + 3x)}} {{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} + \frac{{2x\left( {3x^2 + 3} \right)}} {{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} \cr & f'(x) = \frac{{3x^3 + 9x + 6x^3 + 6x}} {{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} \cr & f'(x) = \frac{{9x^3 + 15x}} {{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1} {3}} }} \cr & f'(x) = \frac{{3x^3 + 5x}} {{\root 3 \of {x{}^3 + 3x} }} \cr} \)

Ook leuk

\( \eqalign{ & g(x) = \frac{{\sin (x)}} {{\frac{1} {2} - \cos (x)}} \cr & g'(x) = \frac{{\cos (x)\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right) - \sin (x) \cdot \sin (x)}} {{\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{\frac{1} {2}\cos (x) - \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x)}} {{\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{\frac{1} {2}\cos (x) - 1}} {{\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right)^2 }} \cr} \) 

Of ook...

 \( \eqalign{ & g(x) = \frac{{2 \cdot \sin (x)}} {{1 - 2 \cdot \cos (x)}} \cr & g'(x) = \frac{{2 \cdot \cos (x)(1 - 2 \cdot \cos (x)) - 2 \cdot \sin (x) \cdot 2 \cdot \sin (x)}} {{\left( {1 - 2 \cdot \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{2 \cdot \cos (x) - 4 \cdot \cos ^2 (x) - 4 \cdot \sin ^2 (x)}} {{\left( {1 - 2 \cdot \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{2 \cdot \cos (x) - 4}} {{\left( {1 - 2 \cdot \cos (x)} \right)^2 }} \cr} \)

Wat zal ik er van denken?:-)
Wat zal het programma er over denken?:-)
Ik zeg niks...:-)

Alsof het allemaal niks kost...:-)

 

Nog meer maffe grafieken

• Desmos

Afstandsformule

Ik van wel een beetje in herhaling met die afstandsformule voor een punt en een lijn:

• Oefening 37
• Oefening 38
• Oefening 40
• Oefening 41
• Oefening 42
• Oefening 43
• Oefening 45

Maar je moet wat...

Naschrift
Of had ik dat al gezegd?:-)

Oefening 39

Bepaal de vergelijking(en) van de rechte(n) evenwijdig met de rechte a:x-2y+1=0 en op een afstand 3 ervan. 

Uitwerking

Gebruik de afstandsformule van een punt en een lijn: 

\(
\eqalign{
  & A(a,b)  \cr
  & k:px + qy + r = 0  \cr
  & d(A,k) = \frac{{\left| {pa + qy + r} \right|}}
{{\sqrt {p^2  + q^2 } }} \cr}
\)

Geeft:

\(
\eqalign{
  & A(1,1)  \cr
  & k:x - 2y + r = 0  \cr
  & d(A,k) = \frac{{\left| {1 - 2 + r} \right|}}
{{\sqrt {1^2  + \left( { - 2} \right)^2 } }} = \frac{{\left| {r - 1} \right|}}
{{\sqrt 5 }} = 3 \cr}
\)

Kan ook...👅

• Zie ook Afstandsformule

Dat begint op werk te lijken...

Stel een passend functievoorschrift op (2)

 Uit HAVO wiskunde B hoofdstuk 14:

Dat is een mooi idee. De vraag wordt geleid en leidt uiteindelijk tot:

Dat is (op zich) prima, maar in het licht van de gekozen didactiek ligt de formule voor de sinus niet helemaal voor de hand. Als je voor c de waarde kiest waar bij de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat dan zou ik geneigd zijn het punt \((1\frac{3}{4}\pi,0)\) te nemen:

De vraag is nu: zou het programma dat goed vinden?👅

HAVO wiskunde B hoofdstuk 14 - Test jezetf 4

Stel een passend functievoorschrift op

Uit HAVO wiskunde B hoofdstuk 14:

Het gaat hier om cosinus dus voor de waarde van c zoek je een top met een maximum. Het punt \((\pi,10)\) ligt voor de hand. Waarschijnlijk zal het antwoord geen problemen geven:

Maar bij de tweede opgave moet je toch even opletten...

Normale mensen zullen waarschijnlijk kiezen voor de sinus. Je krijgt dan:

Dat is natuurlijk prima. Je hebt een punt waarbij de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat dus neem de sinus met c=4. Maar je kunt ook de cosinus nemen:

Dat kan ook... maar dat antwoord moet je er dan wel apart inzetten. Het programma zou het in eerste instantie niet goed rekenen.

HAVO B hoofdstuk 14 - Extra oefening E1

Een wikkel van een suikerklontje

"Op een wikkel van een suikerklontje staat op zes verschillende plaatsen in zes verschillende talen het woord suiker. Er wordt gekozen uit tien talen waaronder Nederlands. Hoeveel verschillende wikkels zijn er mogelijk waarop je het woord 'suiker' aantreft?"

• Re: Re: Permutaties

Uitgewerkt:-)

\( \left( {10} \right)_6 - \left( 9 \right)_6 = {\rm{151}}{\rm{.200 - 60}}{\rm{.480 = 90}}{\rm{.720}} \)

Boxplot

Dataset

Eén 6 als kleinste getal.
Dan 26 keer een willekeurig getal tussen 6 en 8,1.
Een 8,1 voor de mediaan.
Dan 26 keer een willekeuirg getal tussen 8,1 en 9.
En tenslotte één 9 als grootste getal.

Boxplot

• Boxplot naar getallen