Wiskundeleraar

donderdag 31 juli 2014

Discrete dynamische modellen

voorkennis
lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde
logistische groei
stelsels differentievergelijkingen
lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde
~~dynamische modellen met Coach~~

Op wat 'uitwerkingen' en 'computerdingen' na is het laatste hoofdstuk VWO 4 wiskunde D voorlopig klaar. Ik ga nog wel iets bedenken voor de computerprogramma's. Volgend jaar maar weer 's verder kijken.

woensdag 30 juli 2014

Er is nog een oplossing....

Eén van de leukste dingen in wiskundige zin (vind ik) is het bekijken van oplossingen die geen oplossingen zijn. Je moet je voorstellen dat je bij een probleem een wiskundig model maakt, vervolgens los je dat wiskundige probleem op en dan vertaal je de oplossing weer naar de praktijk:

Je kunt je voorstellen dat als je soms oplossingen krijgt die niet voldoen. Een negatieve lengte, een negatief aantal mensen in een kamer, een vrachtauto van 33 meter, enz...

Doorgaans zijn we in de wiskunde nooit te beroerd om bij 'rare oplossingen' er snel v.n. bij te schrijven. Dat is een afko voor 'voldoet niet'.

Toch moet je daar voorzichtig mee zijn. Het is soms juist heel aardig om te kijken waar zo'n mallotige oplossingen vandaan komt. Een voorbeeld?

Eén van de opdrachten uit probleemaanpak was het volgende vraagstuk:

Twee metselaars bouwen samen aan één toren. Ze doen er 20 uur over. Als ze elk apart een toren bouwen doet de ene er 9 uur langer over dan de andere.

Hoe lang doet elk over het bouwen van 1 toren?

't Was nog een beetje een gedoe maar uiteindelijk zijn we er in geslaagd een vergelijking op te stellen die we (om dat moment) nog niet op kunnen lossen...:-)

\(20\cdot(\large\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9})\)=1

Met de grafische rekenmachine kan je ook (sommige) vergelijkingen oplossen. Op een vergelijking oplossen met je GR kan je zien hoe dat werkt.

Maar hoe zit dat nu met die oplossing \(x=-5\)? Is dat onzin? Voldoet niet?

Niet echt. De ene metselaar 'bouwt' \(-\frac{1}{5}\) toren per uur! Dat is geen bouwen, maar afbreken. De andere metselaar bouwt \(\frac{1}{4}\) toren per uur. Dat is meer dan de eerste kan afbreken, dus uiteindelijk komt het wel goed...:-)

Daar kan je dan iets van leren. Af en toe krijg je wel 's het idee dat 'sommige mensen' snel ogenschijnlijk onzinnige oplossingen afwijzen omdat ze zich niet voor kunnen stellen dat het ergens op slaat. Daar moet je dus (uiteindelijk) terughoudend in zijn. Voordat je 't weet krijg je weer meer inzicht in je problemen...:-)

Voorbeelden

Een vierkant met kwart cirkel

dinsdag 29 juli 2014

Groeiprocessen

Ik geloof dat de 'samenvatting' HAVO 4 wiskunde D klaar is. Met het laatste hoofdstuk over groeiprocessen houd ik het voor gezien. Het lijkt me erg handig:-)

maandag 28 juli 2014

De normale verdeling

...en dat was dan hoofdstuk 7 voor HAVO 4 wiskunde D. Doe's normaal man!:-)

Hoeken en afstanden

Op basis van het hoofdstuk 'hoeken en afstanden' van VWO 4 wiskunde D is de HAVO-versie snel gemaat. Laat 'kruisende lijnen' en 'het uitproduct' weg en je bent er al bijna. Nog wel iets toegevoeg over 'ribben in een kubus' en 'evenwijdige vlakken in een kubus', maar uiteindelijk snel gemaakt.

Het volgende hoofdstuk gaat over de normale verdeling. Ook leuk:-)

Kansverdelingen

't Begint langzamerhand wel saai te worden, maar 't is onvermijdelijk. Ik ben dan wel een cynische mopperkant (denken sommige mensen) maar ik ben tenminste goed voorbereid na de vakantie. Ik bedoel maar... 't gaat uiteindelijk om wat je doet... HAVO 4 wiskunde D

zondag 27 juli 2014

Lijnen, cirkels en parabolen

Ik heb hier en daar nog wat gaten, maar voorlopig kan het zo wel denk ik. Volgend jaar zien we wel verder... Nu ga ik eerst HAVO 4 wiskunde D afmaken. Hoofdstuk 8 VWO wiskunde D moet nog maar even wachten. 't Is gewoon te warm voor recursie...:-)

Later meer misschien...