Hoofdstuk 10 toegevoegd

groei

hoofdstuk 10 voorkennis: rekenen met machten. rekenregels voor machten.

• exponentiële groei
• exponentiële groeiformules
• rekenregels voor logaritmen
• formules omwerken

Hoofdstuk 9 toegevoegd

aanzichten en doorsneden

hoofdstuk 9 voorkennis: gelijkvormigheid, lengte en oppervlakte. Gelijkvormige driehoeken, afstanden in de ruimte en oppervlakte.

• aanzichten
• doorsneden
• werken met doorsneden
• vergrotingen

De wiskundeacademie

Nu in het Atelier!

"De WiskundeAcademie is een initiatief om te zorgen dat je als leerling wanneer je moeite hebt met wiskunde of gewoon meer over de wiskunde te weten wilt komen meer individuele aandacht en begeleiding krijgt."

Voor klas 2:

• havo/vwo

Voor klas 3:

• havo
• vwo

Zie http://wiskundeacademie.nl/

Een leerzaam misverstand

In klas 5 wiskunde B hadden we vandaag weer 's een leuk misverstand. Een voorbeeld van 'vind het domein en bereik van deze functie':

Als je nu denkt: 'de grafiek van y=√x' is gespiegeld in de y-as en '3' naar links verschoven ga je te kort door de bocht.

Op deze pagina kan je een overzicht vinden met een samenvatting van de transformaties.

Wat blijkt? De grafiek van y=√-x wordt juist naar rechts verschoven. Nou ja...:-)

Hoe zit dat?

...

Dat was dan toch wel weer een mooi moment...

Gelijkvormigheid

Op mijn 'oude schooltje' gaf ik veel klassikaal les. Je weet wel, de leerlingen in rijen van twee, huiswerk bespreken, beurten geven en werken in tweetallen,... Ergens in de tweede of derde klas ontstond op een bepaald moment de afspraak dat als je een beurt kreeg en je zat niet op te letten dat je dan maar 'gelijkvormigheid' moest zeggen. Meestal was dat wel goed...:-)

Die 'grap' hielden leerlingen soms vol tot in de examenklas. Zelfs bij wiskunde A waren er nog steeds leerlingen die 'gelijkvormigheid' riepen als ik ze iets vroeg. Handig was het wel omdat je dan meteen weet dat iemand niet op zit te letten en dan kan je snel verder met de rest.

Vandaag wilde ik in een keuzeuur een leerling uit 5V wiskunde B helpen met een opgave over 'bewijzen'. Driehoekje met een hoogtelijn, bewijs dat... Ik kwam er even niet op, maar met de uitwerkingen erbij kwamen we er al snel achter dat het met 'gelijkvormigheid' moest. Dat zat er in, natuurlijk.:-)



Dat is nog opmerkelijker als je bedenkt dat de rest van de leerlingen in het keuzeuur, vrijwel allemaal uit de derde klas, bezig waren met 'gelijkvormigheid', dus we hadden het toch wel kunnen weten. Go with the flow:-)

Gratis bier

Ik kwam in de archieven nog de volgende weblogpost tegen:

C. zei nog 'volgens mij klopt het niet hoor', maar de juffrouw achter de kassa wist het zeker: 'nee hoor, het klopt'. Nou dan niet... hebben wij gratis bier vandaag:

Lekker is dat...:-)

Graag of niet, denk ik dan maar. Iedereen heeft recht op z'n eigen blinde vlek.

Waarom is hoofdstuk 8 zo moeilijk?

In de vijfde klas moesten we hoofdstuk 8 goniometrie nog afmaken. Leerlingen vinden dit een moeilijk hoofdstuk. Dat klopt. Ik denk het moeilijkste hoofdstuk van klas 4 en 5, inderdaad. De vraag is: waarom is dat?

De eenheidscirkel en radialen zijn echt een nieuwe manier om naar goniometrische verhoudingen te kijken. Hoeken zijn niet meer een maat voor de grootte van een hoek maar 't is eigenlijk een variabele. De sinus, cosinus en tangens zijn eigenlijk functies. Periodieke functies zelfs. Dat is alles bij elkaar al lastig...

In paragraaf 3 komen transformaties en sinusoiden aan bod. Die transformaties hebben we gehad, maar die waren de eerste keer ook al lastig en 't is maar de vraag of iedereen dat nu helemaal begrepen had. Maar die 'voorkennis' heb je bij transformaties en sinusoiden wel hard nodig. Dus als je die voorkennis niet helemaal goed verwerkt hebt wordt het lastig...

Eén van de thema's bij wiskunde B is het oplossen van vergelijkingen. In vrijwel elk hoofdstuk kom je dat tegen. Lineaire, kwadratische, wortels, exponententiele, logaritmische, ... en dan in hoofdstuk 8. De goniometrische vergelijkingen. Die zijn verreweg het lastigst. Vooral omdat je allerlei kunststukjes moet uithalen omdat je steeds te maken hebt met oneindig veel oplossingen. Meestal heb je twee fundamenteel verschillende oplossingen die van zichzelf ook uit oneindige veel oplossingen bestaan. Het rekenen en opschrijven behoeft extra aandacht.

In de laatste paragraaf gaat het om de afgeleide van goniometrische functies. Dus daar kom je dan weer de productregel en de kettingregel tegen. Dat was de eerste keer ook al lastig maar is als voorkennis voor deze paragraaf een 'abolute must'.

Ik denk dat als je hoofdstuk 1 tot met 7 helemaal begrepen had en de stof volledig zou hebben verwerkt dat je met hoofdstuk 8 veel minder moeite zou hebben. Je begrijpt al dat dit in de praktijk niet zo zal zijn. Anders had iedereen alleen maar tienen gehaald.:-)

Maar... je kunt er wel iets van leren. Voordat je nu 'stuk bijt' op hoofdstuk 8 ga eerst hoofstuk 5 t/m 7 herhalen! Zorg dat je weet hoe het zit met de transformaties, de vergelijkingen en de afgeleide.

Nieuw startscherm website

Vanaf gisteren heeft wiskundeleraar.nl een ander startscherm, eigenlijk zoals het een tijdje geleden was.

Voor ieder wat wils. Er zijn (nog steeds) verschillende gebruikers en die moet je 't natuurlijk altijd zo gemakkelijk mogelijk maken. Met je smartphone wordt je meteen doorgestuurd naar de 'mobiele versie', dus dat is dan ook nog handig. De website staat weer open. Waarschijnlijk zal ik het toch weer moeten gaan gebruiken. Hoeveel websites heb je nodig?:-)

Aangepaste ikoontjes

Ik heb mijn ikoontjes in wiskundeleraar.nl aangepast. 't Is gewoon mooier als de ikoontje allemaal evengroot zijn.

't Is een hele verzameling, inmiddels. Op die manier houd ik nog een zicht op alles wat ik zo gebruik. Ik geef toe, veel plannen, veel oude dingen, maar uiteindelijk erg handig voor mezelf. En daar gaat het om...:-)

Vakdidactiek

Over WisFaq:

"WisFaq is vooral bedoeld voor leerlingen uit het voortgezet onderwijs in Nederland en België. Anderen mogen wel vragen stellen, maar deze vragen worden soms wel maar soms ook niet beantwoord."

Maar er zijn grenzen. Soms krijg ik wel 's het idee dat er mensen zijn die een leuke discussie willen beginnen, bijvoorbeeld over vakdidactiek. Ik moet me dan altijd inhouden.

De verleiding om leerlingen 'handige truukjes' te leren is groot, maar dat gaat op termijn eerder tegen ze werken dan in hun voordeel. Op de korte termijn geeft dan misschien betere resultaten maar 't is bouwen op drijfzand en vragen om moeilijkheden.

Een voorbeeld van zo'n 'truuk' is bijvoorbeeld 'het omrekenen van meters per seconde naar kilometer per uur'. Je kunt leerlingen er op wijzen dat als je de snelheid in meter per seconde vermenigvuldigt met 3,6 dat je dan de snelheid in kilometer per uur krijgt. Op de korte termijn werkt dat prima, maar, je snapt wel, na een maand of wat is de truuk vergeten. Was het nu vermenigvuldigen of delen? Was het nu 3,2 of zoiets? Dat is niet handig. Dan maar liever op deze manier. Eigenlijk heb je daarna geen truuk meer nodig.

Zo vind ik bij het oplossen van vergelijkingen de methode 'overbrengen en dan verandert het teken' wel een heel mooi voorbeeld van een verkeerde truuk. Een vergelijking bestaat uit een linker- en een rechterlid met een =-teken ertussen. Dat betekent dat links en rechts hetzelfde 'getal' staat. Als je nu maar links en rechts dezelfde bewerking(en) er op uitvoert kan het bijna niet fout gaan. De vraag is dan niet 'mag dit?' maar 'klopt dit?'.

Maar sommige mensen willen gewoon graag 'dingen' van rechts naar links overbrengen en wel zo dat het teken verandert. Maar wat is dat voor iets?:-) Dat zal op de korte termijn misschien wel werken, maar 't is echt flauwekul. Wie verzint er zoiets?

Als je nu leerlingen (bij-)les geeft probeer dan een beetje verder te kijken dan de korte termijn. Die leerling wil graag een snelle en vooral makkelijke oplossing, maar een goede leraar kijkt verder dan de korte termijn. Betere resultaten wil dus niet per sé zeggen de cijfers op de eerstvolgende toets, maar zou wel 's het succes in een later stadium kunnen zijn.

Dat je dat maar weet...:-)